数学笔记-必记

三月

3月16

1. 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性
2. 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的敛散性，也不改变它的和

3月17

1. 重点理解正项级数收敛的充要条件，及其衍生内容

2. 注意：比式判别法和根式判别法的极限形式，对其所依赖的比值或常量为1时，无法适用，要具体境况具体判断

   如调和级数和p级数，对应的极限形式值均为1，但调和级数明显发散，而p级数明显是收敛的

3. 比式判别法的极限形式可应用上下限来判断，而根式判别法的极限形式只能应用上限来判断

   但同时，均无法对1进行处理

   但是，二者的正常形式在其值为1时，均发散、

4. 凡能由比式判别法鉴别收敛性的级数，它也能由根式判别法来判断，而且可以说，根式判别法较之比式判别法更有效

   比如某些级数用比式判别法会得到不一样的极限，显然发散，无从解决，但用根式判别法来考查其敛散性，往往时行之有效的

5. 

很不错的阶乘题，其实很简单，但要掌握方法

3月18

1. 事实上，对于一般项级数的全部内容，我认识的都还非常浅薄，对于这一章，尤其是阿贝尔、狄利克雷判别法的复习，更是重中之重。

2. 目前对绝对收敛级数的两个重要性质：

   1. 级数的重排

   2. 级数的乘积

      还无法认识到他们具体有什么作用，其各自定理也都暂无法知道其应用场景

3月19

1. 待解疑问：关于$p_{6}$第10题的一些疑问，尤其是那个数列，上来就给我整懵逼了，这省略号里面的都是什么东西？
2. 用柯西准则来判断级数敛散性时，若证明其发散，往往依靠对p找特例来推翻其收敛性，一般p取m的某个值