极限1

发表于 2021-09-13 更新于 2021-12-25 分类于极限阅读次数：本文字数： 425 阅读时长 ≈ 1 分钟

这道题有点难受，最后一步诱导性极强，我(本人)每一次第一反应都tm是0！

$\text { 求 } \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{(1+x)^{\frac{1} {x} } } {(1+\sin x)^{\frac{1} {\sin x} } }\right)^{\frac{1} {x^{3} } }$

这道题我认为诱导性很强（对我），题本身不难，但每次快写出来的时候就会被各种各样的问题卡住了。要不是cosx没有及时化简掉；要不就是在最后一步，最简单的等价无穷小代换我竟然忘掉了，不是忘掉了某个公式，而是压根就没有想起来，神奇！

在倒数第二步，也就是”三项分开解”上一行，每次算到这里我都会”失忆“，什么泰勒公式呀、等价无穷小替换呀、洛必达呀都选择性失忆了，只剩下个鸡蛋”0“了!

~好吧，从根本上（解题方式上）我的感性思维占的更多一点吧，导致每每造成这种不是失误的失误。我想，每一步都应该规范在数学知识的框架上！

不是吗？