反证法中“矛盾导出”的几种类型总结

说来汗颜！作为数学专业的学生，要不是做题我还发现不了，我连反证法的一些基本概念都不清楚（也可能是忘了）。总之，就是离谱，花了一些时间，终于把知识找了回来，也copy了一些非常重要的知识点——反证法中“矛盾导出”的几种类型

总结

反证法是一种由假推真的证明方法，其实质是运用“正难则反、以退为进”的策略，从否定结论入手，先作出与求证结论相反的假设，然后经过一系列严谨、合乎逻辑的推理论证，导出矛盾结论，最后由矛盾断定假设不成立，肯定原结论成立.在用反证法推出矛盾的推导过程中，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与假设矛盾;自相矛盾.

类型一：导出与公式定理的矛盾

与公式定理矛盾即在运用反证法求证数学问题时，经过一番逻辑推理后，所推导出的
结论与已知的数学性质、公式、定理、法则等相矛盾，从而得出假设错误，原结论正确.

类型二：导出与已知条件的矛盾

与已知条件矛盾即在运用反证法求证数学问题时，所推导出的结论与题设已知条件相矛盾，进而断定假设不真，原求证结论成立.

类型三：导出与自身假设的矛盾

与自身假设矛盾即在运用反证法时，经过逻辑推理后，所推导出的结论与假设相互矛盾，由此否定假设，肯定原结论成立，

类型四：导出两个结论自相矛盾

两个结论自相矛盾即在运用反证法证明时，经过一系列严密的逻辑推理后，所推导出的两个结论自相矛盾，从而有效证明原命题的正确性.

一道题

很明显，这是类型四的矛盾！