可逆矩阵的一些性质(一) 发表于 2021-12-30 分类于 高等代数 阅读次数： 本文字数： 204 阅读时长 ≈ 1 分钟 可逆矩阵，说明该方阵各向量线性无关，因为如果各向量线性相关，就不可能是可逆矩阵。 如果一个方阵乘以非零向量，结果是0向量，那么说明以该非零向量各元素为系数，和该方阵各行向量相乘后相加，能得到0向量。而非零向量的元素不能全部为0所以就说明存在一组不全为0的系数，使得系数和行向量相乘后相加，结果为0向量。这就说明行向量线性相关（线性相关的定义）所以就不是可逆矩阵。因此可逆矩阵乘以一个非零向量的结果不可能是0向量